Question

В классе всего 30 человек. В контрольной работе Марфа сделала 13 ошибок, а остальные сделали меньше. Докажите, что в этом классе найдутся как минимум три человека, которые сделали ошибок поровну.

Answer 1

Ответ:

Предположим, нет таких. Тогда максимум двое допустили 12 ошибок, максимум двое сделали 11 ошибок... Всего максимум 26+1 (Марфа) =27 человек. Противоречие. Предположение неверно, те такие 3 человека найдутся, причём их либо больше, либо таких троек несколько

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим различные варианты количества ошибок, которые сделали остальные 29 человек в классе. Поскольку Марфа сделала 13 ошибок, количество ошибок остальных человек будет лежать в диапазоне от 0 до 12.

Если хотя бы два человека сделали одинаковое количество ошибок, то задача решена, так как третий человек, даже если он сделал другое количество ошибок, все равно будет делить с кем-то из них количество ошибок поровну.

Рассмотрим случай, когда все остальные 29 человек сделали разное количество ошибок. Тогда наименьшее количество ошибок, сделанное одним из них, будет 0 ошибок, следующее по величине - 1 ошибка, затем 2 ошибки и так далее, до 12 ошибок.

Таким образом, у нас есть 13 возможных вариантов количества ошибок для 29 человек (от 0 до 12). Поскольку всего 13 вариантов, а человек сделал 13 ошибок, по принципу Дирихле (принцип ящиков или язычков) как минимум одна из этих комбинаций должна повторяться.

Это означает, что как минимум два человека в классе сделали одинаковое количество ошибок. Таким образом, в этом классе найдутся как минимум три человека, которые сделали ошибки поровну.