Question

В координатной плоскости отметьте точки А.В.С.М. найдите координаты точки пересечения отрезка СМ и прямой АВ. если 1)А(-4;0) В(2;6) С(-4;3) М(4;-1)

Answer 1

Ответ:

(2;2) точка пересечения

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения отрезка СМ и прямой АВ, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки А и В, и проверить, лежит ли точка СМ на этой прямой.

1. Найдем уравнение прямой через точки А(-4;0) и В(2;6):

Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Угловой коэффициент k можно найти, используя разность y-координат и x-координат двух точек (А и В):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 0) / (2 - (-4)) = 6 / 6 = 1

Теперь, подставив значение k в уравнение, и используя одну из точек (давайте возьмем точку А), найдем свободный член b:

0 = 1*(-4) + b b = -4

Таким образом, уравнение прямой АВ: y = x - 4.

2. Проверим, лежит ли точка С(-4;3) на этой прямой:

Подставим x = -4 в уравнение прямой:

y = -4 - 4 y = -8

Так как y координата точки С равна 3, она не лежит на прямой АВ.

3. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки С(-4;3) и М(4;-1):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 3) / (4 - (-4)) = -4 / 8 = -0.5

Теперь, используя точку С или М, найдем свободный член b:

3 = -0.5*(-4) + b b = 1

Уравнение прямой СМ: y = -0.5x + 1.

4. Теперь найдем точку пересечения прямой АВ и СМ, решив систему уравнений:

y = x - 4 y = -0.5x + 1

Приравняем оба уравнения:

x - 4 = -0.5x + 1

1.5x = 5 x = 5 / 1.5 x = 10 / 3

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в уравнение прямой АВ:

y = x - 4 y = 10 / 3 - 4 y = 10 / 3 - 12 / 3 y = -2 / 3

Таким образом, точка пересечения отрезка СМ и прямой АВ имеет координаты (10/3, -2/3).