Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin x, y=0, x=0, x=p

Answer 1

$S = \int_0^{\pi} \sin(x)\, dx = -cos(x)|_0^{\pi} = -cos(\pi) - (-cos(0)) =$

$= -(-1) +1 = 2$

Ответ. 2.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной кривыми $y = \sin x$, $y = 0$, $x = 0$ и $x = p$, мы можем воспользоваться определенным интегралом. Площадь можно найти как интеграл от $0$ до $p$ разности между кривой $y = \sin x$ и осью $x$, так как $y = 0$ на всем отрезке $[0, p]$. Формула для вычисления площади в этом случае будет следующей:

$S = \int_{0}^{p} (\sin x - 0) \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \int_{0}^{p} \sin x \, dx$

Интегрируя $\sin x$, получим:

$S = -\cos x \Big|_{0}^{p} = -\cos p - (-\cos 0) = -\cos p + 1$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми $y = \sin x$, $y = 0$, $x = 0$ и $x = p$, равна $S = 1 - \cos p$.