Question

Y = |log 2 x – 2| – 1| Побудувати графік функції

Answer 1

Ответ:Решение во вложении

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб побудувати графік функції Y = |log₂(x) – 2| – 1, слід враховувати кілька важливих аспектів:

1. Функція визначена тільки для x > 0, оскільки логарифм з негативного числа не визначений.
2. Функція є складною, оскільки містить абсолютний модуль і логарифм.
3. Для аналізу графіка можна використовувати зміну бази логарифма, яка впливає на розтягнення або стиснення графіка вздовж осі x.

Ось послідовність дій для побудови графіка:

1. Знайдіть точки, де функція може змінювати своє поведінку:

   • Коли вираз у модулі, |log₂(x) – 2|, дорівнює нулю: log₂(x) – 2 = 0, тобто x = 2² = 4.
   • Коли вираз під модулем, log₂(x) – 2, дорівнює нулю: log₂(x) = 2, тобто x = 2² = 4.

2. Визначте поведінку функції на різних інтервалах:

   • Для x < 4: log₂(x) – 2 < 0, отже, |log₂(x) – 2| = -(log₂(x) – 2), а функція буде зменшуватися, коли x росте.
   • Для x > 4: log₂(x) – 2 > 0, отже, |log₂(x) – 2| = log₂(x) – 2, а функція буде зростати, коли x росте.

3. Обчисліть значення функції на критичних точках та межах області визначення:

   • Y(0) - не визначено, оскільки log₂(0) неможливий.
   • Y(1) - не визначено, оскільки log₂(1) = 0, і вираз log₂(x) – 2 буде від'ємним.
   • Y(4) = 0 - оскільки |log₂(4) – 2| = |0| = 0.
   • Як x зростає, Y зростає.

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи ці відомості:

perlCopy code
    ^
    |
 Y  |                /
    |               / 
    |              /  
    |            /   
    |          /    
    |        /     
    |      /      
    |    /      
    |  /        
    |/          
----|--------------------->
   0  1  2  3  4  5  ...

На графіку видно, що функція починає зростати при x > 4. Коли x менше 4, функція зменшується. Графік перетинає вісь x при x = 4 і проходить через цю точку.