Question

Техническое устройство, состоящее из четырех узлов, работает в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью 0,1; второй - с вероятностью 0,15; третий - 0,2; четвертый - 0,05. Найти вероятность того, что за время t станут неисправными: а) все четыре узла; б) только один узел; в) хотя бы один узел.

Answer 1

Ответ: см фото. В первом ответ 15*10^(-5).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых испытаний (узлов), каждое из которых может завершиться успехом (неисправность) с определенной вероятностью.

а) Вероятность того, что все четыре узла станут неисправными: P(все неисправны) = P(неисправный 1) * P(неисправный 2) * P(неисправный 3) * P(неисправный 4) = 0.1 * 0.15 * 0.2 * 0.05 = 0.0015%

б) Вероятность того, что только один узел станет неисправным: P(только 1 неисправен) = P(неисправный 1) * P(исправный 2) * P(исправный 3) * P(исправный 4) + P(исправный 1) * P(неисправный 2) * P(исправный 3) * P(исправный 4) + P(исправный 1) * P(исправный 2) * P(неисправный 3) * P(исправный 4) + P(исправный 1) * P(исправный 2) * P(исправный 3) * P(неисправный 4) = 0.1 * 0.85 * 0.8 * 0.95 + 0.9 * 0.15 * 0.8 * 0.95 + 0.9 * 0.85 * 0.2 * 0.95 + 0.9 * 0.85 * 0.8 * 0.05 ≈ 0.4155

в) Вероятность того, что хотя бы один узел станет неисправным, равна обратной вероятности того, что все узлы будут исправными: P(хотя бы 1 неисправен) = 1 - P(все исправны) = 1 - (P(исправный 1) * P(исправный 2) * P(исправный 3) * P(исправный 4)) = 1 - (0.9 * 0.85 * 0.8 * 0.95) ≈ 0.5381

Итак, вероятности: а) Все четыре узла неисправны: 0.0015 б) Только один узел неисправен: 0.4155 в) Хотя бы один узел неисправен: 0.5381