Question

Решите неравенство (x+4)(x-2)Logx(7x+1) меньше или равно нулю Логарифм по основанию x

Answer 1

Ответ:

Вот ответ ..............

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждим множителем в выражении:

1. (x + 4): Этот множитель меняет знак с отрицательного на положительный при x > -4.
2. (x - 2): Этот множитель меняет знак с положительного на отрицательный при x > 2.
3. Logₓ(7x + 1): Логарифм от положительного числа всегда положителен.

Теперь давайте анализировать значения множителей в разных интервалах:

1. Если x < -4:

   • (x + 4) < 0
   • (x - 2) < 0
   • Logₓ(7x + 1) > 0 (поскольку аргумент логарифма отрицателен)

   Произведение отрицательного, отрицательного и положительного чисел будет отрицательным. Таким образом, данное неравенство выполняется при x < -4.

2. Если -4 < x < 2:

   • (x + 4) > 0
   • (x - 2) < 0
   • Logₓ(7x + 1) > 0

   Произведение положительного, отрицательного и положительного чисел будет положительным. Таким образом, данное неравенство не выполняется в этом интервале.

3. Если x > 2:

   • (x + 4) > 0
   • (x - 2) > 0
   • Logₓ(7x + 1) > 0

   Произведение положительного, положительного и положительного чисел также будет положительным. Таким образом, данное неравенство выполняется при x > 2.

Итак, неравенство выполняется при x < -4 и при x > 2. Следовательно, решением неравенства является объединение этих двух интервалов:

x ∈ (-∞, -4] ∪ (2, +∞).