Question

Решите уравнение: 3cos x + sin 2x = 0

Answer 1

Ответ:

решите уравнение: 3cos x + sin 2x = 0

3cos x + 2sinxcos x = 0

cosx(3+2sinx)=0

cosx=0

x=π/2+πn. n∈Z

3+2sinx=0

2sinx=-3

sinx=-3/2 решений нет

ответ:   x=π/2+πn. n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $3\cos(x) + \sin(2x) = 0$

Сначала заметим, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, и подставим это значение:

$3\cos(x) + 2\sin(x)\cos(x) = 0$

Факторизуем общий множитель $\cos(x)$:

$\cos(x)(3 + 2\sin(x)) = 0$

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. $\cos(x) = 0$

2. $3 + 2\sin(x) = 0$

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. $\cos(x) = 0$ имеет решения при $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число.

2. $3 + 2\sin(x) = 0$

Выразим $\sin(x)$:

$\sin(x) = -\frac{3}{2}$

Заметим, что значение $\sin(x)$ находится вне диапазона $[-1, 1]$, следовательно, у этого уравнения нет решений.

Итак, общее решение исходного уравнения состоит из решений обоих случаев:

$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число.