Question

*Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 4 − x 2 и прямой y = 2 − x.

Answer 1

решение сверху☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

Answer 2

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными кривыми, необходимо найти точки их пересечения и определить границы интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения кривых, то есть значения x, при которых y из обеих уравнений равны:

1. Уравнение параболы: y = 4 - x^2
2. Уравнение прямой: y = 2 - x

Приравнивая y, получим:

4 - x^2 = 2 - x

Решая это уравнение, найдем x:

x^2 - x - 2 = 0

Факторизуя левую часть:

(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 2 и x = -1.

Теперь определим границы интегрирования для вычисления площади. Поскольку мы рассматриваем область между двумя кривыми, то будем интегрировать по x от x = -1 до x = 2.

Площадь фигуры можно вычислить интегрированием разности уравнений прямой и параболы по указанным границам:

Площадь = ∫[от -1 до 2] [(2 - x) - (4 - x^2)] dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[от -1 до 2] (-x^2 + x + 2) dx

Площадь = [-x^3/3 + x^2/2 + 2x] от -1 до 2

Площадь = [-(8/3) + 4 + 4] - [(-1/3) + 1/2 - 2]

Площадь = -8/3 + 8 - 4 + 1/3 - 1/2 + 2

Площадь = -8/3 + 8 - 4 + 2/6 - 3/6 + 12/6

Площадь = 8/6 = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 4 - x^2 и прямой y = 2 - x, равна 4/3 квадратных единиц.