Question

Исследуйте функцию и постройте её график y=x^2+2x

Answer 1

$\displaystyle\\y=x^2+2x\\\\1)x\in R\\\\2)f(-x)=(-x)^2+2*(-x)=x^2-2x\ \ \ ne\ \ simetrichne\\\\3)y=0:\\\\x^2+2x=0\\\\x(x+2)=0\\\\x_1=0\\x_2=-2\\\\(0;0),(-2;0)\\\\x=0:\\0^2+2*0=0\\\\(0;0)\\\\4)f'(x)=2x+2\\\\f'(x)=0\\\\2x+2=0\\\\2x=-2\\\\x=-1\\\\-----(-1)+++++\\\\\uparrow x\in(-1;+\infty)\\\downarrow x\in(-\infty;-1)\\\\x_{min}=-1\\\\f_{min}=f(x_{min})=f(-1)=(-1)^2+2*(-1)=1-2=-1\\\\\min=(-1;-1)$

Answer 2

Ответ:дайте во вложении

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Конечно, давайте исследуем функцию y = x^2 + 2x и построим её график.

Функция имеет вид y = x^2 + 2x. Это квадратичная функция вида ax^2 + bx + c, где в данном случае a = 1, b = 2 и c = 0.

Исследуем функцию на основные характеристики:

1. Вершина параболы: Вершина параболы данного вида имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)). В нашем случае a = 1, b = 2, следовательно, x-координата вершины будет -2/(21) = -1, y-координата будет f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) = -1 - 2 = -3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -3).

2. Направление открытия параболы: Так как коэффициент при x^2 положителен (а = 1 > 0), парабола открывается вверх.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы. В данном случае это вертикальная прямая x = -1.

4. Пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, подставим y = 0 и решим уравнение x^2 + 2x = 0. Факторизуем его: x(x + 2) = 0. Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = -2.

Теперь давайте построим график функции:

На графике видно, как парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (-1, -3). Она пересекает ось x в точках (0, 0) и (-2, 0).

Если у вас есть дополнительные вопросы или запросы, пожалуйста, дайте знать!