Question

Найдите наибольшее значение функции у=х2(х-6), на промежутке [-1;3]

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

у(-1) = 1*(-1-6) = -7

у(3) = 9*(3-6) = -27

у=х³-6х²

y' = 3x²-12x = 3x*(x-4)

3x*(x-4)=0

x=0

x=4 - не входит в отрезок от -1 до 3

у(0) = 0

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^2(x - 6)$ на интервале $[-1, 3]$, нужно сначала найти критические точки функции внутри этого интервала и значения функции в этих точках, а также на концах интервала.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = 2x(x - 6) + x^2 = 3x^2 - 12x.$

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: $3x^2 - 12x = 0.$ $3x(x - 4) = 0.$ Отсюда получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = 4$.

3. Теперь оценим значения функции $y$ в этих точках и на концах интервала $[-1, 3]$:

• При $x = -1$: $y = (-1)^2(-1 - 6) = 7.$

• При $x = 0$: $y = 0^2(0 - 6) = 0.$

• При $x = 3$: $y = 3^2(3 - 6) = -27.$

• При $x = 4$: $y = 4^2(4 - 6) = -32.$

Таким образом, наибольшее значение функции $y = x^2(x - 6)$ на интервале $[-1, 3]$ равно 7, и оно достигается при $x = -1$.