Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ СО СДАЧЕЙ СЕССИИ 1. Для функции f(x)=8x³+6x²+4x+2 найти первообразную, график которой проходит через точку A(-2; 2).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ для данной функции $f(x) = 8x^3 + 6x^2 + 4x + 2$, мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

1. Интегрируем $8x^3$: $\int 8x^3 \, dx = 2x^4 + C_1,$ где $C_1$ - произвольная константа интегрирования.

2. Интегрируем $6x^2$: $\int 6x^2 \, dx = 2x^3 + C_2,$ где $C_2$ - ещё одна произвольная константа.

3. Интегрируем $4x$: $\int 4x \, dx = 2x^2 + C_3,$ где $C_3$ - третья произвольная константа.

4. Интегрируем константу $2$: $\int 2 \, dx = 2x + C_4,$ где $C_4$ - четвёртая произвольная константа.

Теперь объединим все части исходной функции и найденных интегралов: $F(x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + C,$ где $C = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$ - общая произвольная константа.

Теперь мы хотим найти такое значение $C$, чтобы график $F(x)$ проходил через точку $A(-2, 2)$. Подставим координаты точки $A$ в уравнение $F(x)$ и решим уравнение относительно $C$: $F(-2) = 2(-2)^4 + 2(-2)^3 + 2(-2)^2 + 2(-2) + C = 16 - 16 + 8 - 4 + C = 4 + C.$

Так как нам дано, что $F(-2) = 2$, то: $4 + C = 2 \Rightarrow C = 2 - 4 = -2.$

Таким образом, искомая первообразная функция с условием прохождения через точку $A(-2, 2)$: $F(x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x - 2.$