Question

Найти вертикальные Асимптоты следующей функции y=1/(1-x^2)

Answer 1

Ответ:

1) x= -1

2) x=1

Пошаговое объяснение:

y=1/(1-x²)

Определяем ОДЗ функции:

1-x²=0

(1-x)·(1+x)=0

1-x=0          1+x=0

x₁=1             x₂= -1

x₁=1, x₂= -1  -- точки разрыва, в

которых у стремится к ∞

Функция имеет две вертикальные

асимптоты:

x=-1 и х=1

Answer 2

Чтобы найти вертикальные асимптоты функции y = 1/(1 - x^2), нужно исследовать поведение функции при приближении x к определенным значениям.

В данном случае, функция имеет вертикальные асимптоты при x = -1 и x = 1.

При x -> -1, функция стремится к минус бесконечности (отрицательная бесконечность): lim(x -> -1) 1/(1 - x^2) = -∞.

При x -> 1, функция стремится к плюс бесконечности (положительная бесконечность): lim(x -> 1) 1/(1 - x^2) = +∞.

Таким образом, вертикальные асимптоты функции y = 1/(1 - x^2) находятся при x = -1 и x = 1.