Question

В задание исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графику. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) Найти область определения функции; 2) Исследовать функцию на непрерывность; 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; 6) Найти асимптоты графика функции. y=2e⁻ˣ²

Answer 1

График функции в приложении.
ДАНО
$y=2 e^{-x^2}$
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - x∈(-∞;+∞) - непрерывная, разрывов нет.
2.Пересечение с осью Х - х ∈∅ - нет
3. Пересечение с осью У - у(0) =2 при х = 0.
4. Поведение на бесконечности.
lim Y(-∞)=0
lim Y(+∞)=0.
5. Наклонная асимптота - У =0.
6. Проверка на четность.
Y(-x) = Y(x) -  функция четная -  симметричная относительно оси У.
7. Производная функции
$Y'(x)=-4x e^{ -x^{2} }$
8. Точка экстремума
х = 0.
Значение максимума - Y(0)=2.
9. Возрастает -  Х∈(-∞;0)
Убывает - Х∈(0;+∞)
10. Вторая производная
$Y"(x)=(4-8x^2) e^{ -x^{2} }$