Question

Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 256 км. Скорость пассажирского поезда в 2 раза больше скорости товарного и через 8 часов пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли ? прошу помогите объясните все подробно​

Answer 1

Ответ:

Скорость товарного = 32 км/ч

Скорость пассажирского = 64 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х - скорость товарного поезда (Vт), тогда

2х - скорость пассажирского поезда (Vп) - в 2 раза больше.

Чтобы догнать товарный поезд,  пассажирский поезд проехал 256 + S (км) - то есть расстояние до станции, откуда выехал товарный поезд (256 км) + то расстояние, который успел проехать товарный поезд (S км).

До того, как его догнал пассажирский поезд, товарный поезд успел проехать S км.

И тот, и другой поезд затратили на дорогу 8 часов.

Получаем систему: (где T=S:V)

(256+S):2x = 8

S:x = 8

Из второго уравнения получаем S = 8x, подставляем в первое, получаем

(256+8х):2x = 8

256+8x = 16x

8x = 256

x = 32 (скорость товарного поезда)

Тогда 2х - 2*32 = 64 (скорость пассажирского поезда)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

1. Пусть $V_p$ - скорость пассажирского поезда, а $V_t$ - скорость товарного поезда.

2. Согласно условию, скорость пассажирского поезда в 2 раза больше скорости товарного: $V_p = 2V_t$.

3. Давайте выразим время, за которое пассажирский поезд догонит товарный. Поскольку расстояние между поездами составляет 256 км, а пассажирский поезд догоняет товарный через 8 часов, то можно записать следующее уравнение, где $t$ - время, за которое это произойдет:

   $V_p \cdot t = V_t \cdot (t + 8)$.

4. Подставляем значение $V_p$ из второго пункта:

   $2V_t \cdot t = V_t \cdot (t + 8)$.

5. Раскрываем скобки во второй части уравнения:

   $2V_t \cdot t = V_t \cdot t + V_t \cdot 8$.

6. Вычитаем $V_t \cdot t$ с обеих сторон уравнения:

   $V_t \cdot t = V_t \cdot 8$.

7. Делим обе стороны на $V_t$:

   $t = 8$.

Таким образом, мы нашли, что время, за которое пассажирский поезд догонит товарный, равно 8 часам.

8. Теперь, используя найденное время, можно вычислить скорость товарного поезда:

   $V_t \cdot t = V_t \cdot 8$, $V_t \cdot 8 = 256$, $V_t = \frac{256}{8} = 32\, \text{км/ч}$.

9. Так как скорость пассажирского поезда в 2 раза больше скорости товарного, то:

   $V_p = 2V_t$, $V_p = 2 \cdot 32 = 64\, \text{км/ч}$.

Итак, мы нашли, что пассажирский поезд двигался со скоростью 64 км/ч, а товарный поезд - со скоростью 32 км/ч.