Question

Способ решения интеграл Мяч бросили с высоты h 2 м вертикально вверх с начальной скоростью 15м с на какую наибольшую высоту он поднимится ?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

h=2 м         |     На наибольшей высоте скорость мяча V=0:

g=9,8 м/с² |     V=V₀-gt, где t - время, за которое мяч достигнет

V₀=15 м/с   |     наибольшей высоты.

==========                      0=15-9,8*t

s max=?      |                     9,8*t=15 |÷9,8

                                         t≈1,53 (c).        ⇒

$s_{max}=2+\int\limits^{1,53}_0 {(V_0-gt)} \, dt=2+\int\limits^{1,53}_0 {(15-9,8*t)} \, dt=2+(15t-9,8*\frac{t^2}{2})|_0^{1,53}=\\ =2+15*1,53-\frac{9,8*1,53^2}{2}= 2+22,95-4,9*2,341=24,95-11,47=13,48.$  

Ответ: s max=13,48 м.                                    

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать знание о движении тела под действием гравитации. Высота h2 мяча будет меняться со временем в соответствии с уравнением движения:

$h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2,$

где:

• $h(t)$ - высота мяча над землей в момент времени t,
• $h_0$ - начальная высота мяча (в данном случае 2 м),
• $v_0$ - начальная вертикальная скорость мяча (в данном случае 15 м/с),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
• $t$ - время.

Мы хотим найти наибольшую высоту, на которую поднимется мяч. Для этого нам нужно найти момент времени $t$, при котором вертикальная скорость мяча будет равна нулю (то есть мяч временно остановится в верхней точке своего движения). Этот момент времени будет соответствовать наивысшей точке подъема.

Вертикальная скорость мяча в момент времени t определяется как производная от $h(t)$ по времени:

$v(t) = v_0 - g t.$

Наивысшая точка подъема будет достигаться, когда вертикальная скорость мяча равна нулю:

$v(t_{\text{макс}}) = 0 \Rightarrow v_0 - g t_{\text{макс}} = 0 \Rightarrow t_{\text{макс}} = \frac{v_0}{g}.$

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, подставим найденное значение $t_{\text{макс}}$ в уравнение $h(t)$:

$h_{\text{макс}} = h_0 + v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{1}{2} g \left(\frac{v_0}{g}\right)^2.$

Раскроем скобки и упростим:

$h_{\text{макс}} = h_0 + \frac{v_0^2}{g} - \frac{v_0^2}{2g}.$

Теперь подставим известные значения и вычислим $h_{\text{макс}}$:

$h_{\text{макс}} = 2 + \frac{15^2}{9.8} - \frac{15^2}{2 \cdot 9.8} \approx 2 + 22.959 - 11.479 \approx 13.48 \, \text{м}.$

Итак, максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет приблизительно 13.48 метров.