Question

Мяч брошен вертикально вверх с высоты 1,5 м с начальной скоростью 1 м/с. Зависимость высоты мяча над землёй h (в м) от времени полёта 1 (в секунду) выражается формулой h = -5t^2+10t+1,5 . На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Answer 1

Максимальная высота - через производную
Y' = - 10*t + 10 = 0
В точке t = 1 - максимум.
Подставили значение t= 1 и получили (учтем, что h0 = 1.5.
h(1) = - 5 + 10 + 1.5 = 6.5 м -  ОТВЕТ.

Answer 2

Максимальная высота, на которую поднимется мяч, достигается в вершине траектории, где производная высоты по времени равна нулю (h' = 0).

Для нахождения вершины траектории, найдем первую производную от функции высоты по времени: h' = -10t + 10

Приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение: -10t + 10 = 0 10t = 10 t = 1

Таким образом, вершина траектории находится в момент времени t = 1 секунда.

Подставим найденное значение времени в исходную формулу для высоты: h = -5(1)^2 + 10(1) + 1,5 h = -5 + 10 + 1,5 h = 6,5 м

Таким образом, мяч поднимется на максимальную высоту 6,5 метров.