Question

Решите неравенство (1)/((2x+1)(2x+2)) + (1)/((2x+2)(2x+3)) + (1)/((2x+3)(2x+4)) <= 3/4

Answer 1

Ответ:

......................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем общий знаменатель для всех трех дробей в левой части:

(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)

Затем приведем все дроби к общему знаменателю и сложим их:

(1)/((2x+1)(2x+2)) + (1)/((2x+2)(2x+3)) + (1)/((2x+3)(2x+4)) = A + B + C

Теперь мы должны решить неравенство:

A + B + C <= 3/4

После замены и объединения дробей, получим:

A = (2x+3)(2x+4) + (2x+1)(2x+3) + (2x+1)(2x+2) B = (2x+1)(2x+2) + (2x+3)(2x+4) + (2x+2)(2x+4) C = (2x+1)(2x+2) + (2x+2)(2x+3) + (2x+3)(2x+4)

Теперь подставим A, B и C в неравенство и упростим выражение:

A + B + C <= 3/4 (2x+3)(2x+4) + (2x+1)(2x+3) + (2x+1)(2x+2) + (2x+1)(2x+2) + (2x+3)(2x+4) + (2x+2)(2x+4) + (2x+1)(2x+2) + (2x+2)(2x+3) + (2x+3)(2x+4) <= 3/4

Упростим левую часть неравенства и получим:

8x^2 + 24x + 20 <= 3/4

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

32x^2 + 96x + 80 <= 3

Теперь выразим всё в стандартной форме и решим квадратное неравенство:

32x^2 + 96x + 80 - 3 <= 0 32x^2 + 96x + 77 <= 0

Квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому оно не может быть разложено на линейные множители. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, когда квадратное уравнение меньше нуля:

D = b^2 - 4ac D = 96^2 - 4 * 32 * 77 D = 9216 - 9856 D = -640

Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение имеет два комплексных корня, и значит, оно всегда больше нуля. Следовательно, неравенство 32x^2 + 96x + 77 <= 0 неверно для всех действительных значений x.

Таким образом, исходное неравенство (1)/((2x+1)(2x+2)) + (1)/((2x+2)(2x+3)) + (1)/((2x+3)(2x+4)) <= 3/4 не имеет действительных решений.