Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2,y=0,x=-1,x=3

Answer 1

Ответ:

$y=x^2\ ,\ \ y=0\ ,\ \ x=-1\ ,\ \ x=3\\\\S=\int\limits^3_{-1}\, x^2\, dx=\dfrac{x^3}{3}\Big|_{-1}^3=\dfrac{1}{3}\cdot \Big(3^3-(-1)^3\Big)=\dfrac{1}{3}\cdot (9+1)=\dfrac{10}{3}$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти интеграл от функции, представляющей разность между верхней и нижней границей площади. В данном случае у нас есть две функции: верхняя граница - y = x^2 и нижняя граница - y = 0 (ось x).

Интеграл для вычисления площади будет следующим:

$\text{Площадь} = \int_{-1}^{3} (x^2 - 0) \, dx$

Вычислим интеграл:

$\text{Площадь} = \int_{-1}^{3} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{27 + 1}{3} = \frac{28}{3}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = -1 и x = 3, составляет $\frac{28}{3}$ квадратных единиц.