Question

Пятиклассники проходили тему "среднее арифметическое" и упражнялись в решении задач. Учитель написал на доске 5 натуральных чисел и попросил Вику посчитать среднееарифметическое первых двух чисел, Колю — среднее арифметическое двух последних, а Вовочку- среднее арифметическое всех. У Вики получилось 17.5, у Коли вышло 15.5, а у Вовочки ответоказался 13.2. Докажите, что кому-то из детей точно придется поставить “двойку".​

Answer 1

Как мы знаем, среднее арифметическое это сумма чисел разделённая на их количество.

Если Вика получила число 17,5, то она сумму каких-то 2-ух чисел поделила на 2, т.е 17,5*2=35 (Это сумма тех натуральных чисел (которые стоят в начале))

Коля получил 15,5, т.е 15,5*2=31 (Это сумма тех натуральных чисел (которые стоят в конце)

А Вова, посчитал среднее арифметическое всех чисел, т.е 13,2*5=66 (Это сумма ВСЕХ чисел (которые были написаны на доске))

Теперь мы знаем, что сумма 4-ёх чисел равна 35+31=66! А у Вовы в ответе получилось 13,2, 66/5=13,2. Нам не достаёт 1-ого числа. Ведь сумма уже 4-ёх чисел равна 66, а должно было 5-ти.

66-(35+31)=0

Одного числа не достаёт, а такого быть не может!

Значит кто-то из детей точно ошибся где-то в расчётах и получит двойку!

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. У нас есть 5 натуральных чисел, и средние арифметические для трех случаев:

1. Среднее арифметическое первых двух чисел (Вика): 17.5
2. Среднее арифметическое двух последних чисел (Коля): 15.5
3. Среднее арифметическое всех пяти чисел (Вовочка): 13.2

Давайте обозначим эти числа как a, b, c, d и e, соответственно. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. (a + b) / 2 = 17.5
2. (d + e) / 2 = 15.5
3. (a + b + c + d + e) / 5 = 13.2

Мы можем избавиться от деления на 2 в первых двух уравнениях, умножив оба уравнения на 2:

1. a + b = 35
2. d + e = 31

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

(a + b) + (d + e) = 35 + 31 a + b + d + e = 66

И это значение можно подставить в третье уравнение:

(a + b + c + d + e) / 5 = 13.2 (66 + c) / 5 = 13.2 66 + c = 66

Отсюда следует, что c = 0.

Итак, мы получили, что одно из чисел (с) равно нулю. Поскольку все числа были натуральными, это означает, что одно из учеников должно было поставить "двойку" при решении задачи.