Question

Является ли четырехугольник ABCD ромбом (ответ обоснуйте), если: A (6; -7; 7), B (8; 2; - 5), C (4; -3; 2), D (1; 3; 4);​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Четырехугольник ABCD является ромбом, если все его стороны равны.

Найдем длины сторон.

Длина отрезка равна корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезка.

АВ = √(8-6)²+(2-(-7))²+((-5)-7)²=√4+81+144 = √229

AD = √(1-6)²+(3-(-7)²+(4-7)² = √25+100+121 = √246

CB = √(8-4)²+(2-(-3)²+(-5-2) = √16+25+49 = √60

CD = √(1-4)²+ (3-(-3)² + (4-2)² = √9+36+4 = √49

AB≠BC≠CD=≠DA

Вывод: ABCD не является ромбом.

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD ромбом, давайте проверим, удовлетворяют ли его стороны и диагонали условиям ромба.

Условия ромба:

1. Все стороны равны между собой.
2. Диагонали перпендикулярны между собой и пересекаются в их общем центре.

Для начала, найдем длины сторон AB, BC, CD и DA, а также длины диагоналей AC и BD с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина между точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется как: $d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}$

Длины сторон: AB: $d_{AB} = \sqrt{(8 - 6)^2 + (2 - (-7))^2 + (-5 - 7)^2} \approx 15.97$ BC: $d_{BC} = \sqrt{(4 - 8)^2 + (-3 - 2)^2 + (2 - (-5))^2} \approx 9.90$ CD: $d_{CD} = \sqrt{(1 - 4)^2 + (3 - (-3))^2 + (4 - 2)^2} \approx 7.48$ DA: $d_{DA} = \sqrt{(6 - 1)^2 + (-7 - 3)^2 + (7 - 4)^2} \approx 13.67$

Длины диагоналей: AC: $d_{AC} = \sqrt{(4 - 6)^2 + (-3 - (-7))^2 + (2 - 7)^2} \approx 9.49$ BD: $d_{BD} = \sqrt{(8 - 1)^2 + (2 - 3)^2 + (-5 - 4)^2} \approx 10.49$

Теперь давайте проверим условия ромба:

1. Все стороны равны между собой? Нет, так как $d_{AB} \neq d_{BC} \neq d_{CD} \neq d_{DA}$.
2. Диагонали перпендикулярны и пересекаются в общем центре? Для этого диагонали должны быть взаимно перпендикулярными и иметь общую точку пересечения. По данной информации о точках исключительно невозможно однозначно определить, перпендикулярны ли диагонали и пересекаются ли они в одной точке.

Исходя из анализа длин сторон и диагоналей, мы не можем утверждать, что четырехугольник ABCD является ромбом.