Question

СРРРОООЧННООО Составить уравнение касательной к функции f(x)=8^3+8^2−8 в точке х0 = - 1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для составления уравнения касательной к функции в определенной точке, нам понадобится знание производной функции в этой точке. Сначала найдем производную функции f(x):

$f(x) = 8x^3 + 8x^2 - 8$

$f'(x) = \frac{d}{dx} (8x^3 + 8x^2 - 8)$ $f'(x) = 24x^2 + 16x$

Теперь подставим значение $x_0 = -1$, чтобы найти значение производной в этой точке:

$f'(-1) = 24(-1)^2 + 16(-1)$ $f'(-1) = 24 - 16$ $f'(-1) = 8$

Таким образом, производная функции в точке $x_0 = -1$ равна 8.

Теперь мы можем использовать найденное значение производной и точку $x_0 = -1$, чтобы составить уравнение касательной к функции в этой точке. Уравнение касательной имеет вид:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

где $m$ - значение производной в точке, а $(x_0, y_0)$ - координаты точки.

Подставляя известные значения:

$y - f(-1) = 8(x - (-1))$ $y + 8 = 8(x + 1)$ $y + 8 = 8x + 8$ $y = 8x$

Таким образом, уравнение касательной к функции $f(x) = 8x^3 + 8x^2 - 8$ в точке $x_0 = -1$ есть $y = 8x$.