Question

Дифференциал функции у=sin^2 2x равен

Answer 1

Ответ:4cos^2 (2x)

Пошаговое объяснение:

2*(sin^2 (2x))’=2*cos^2 (2x)* 2

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции $y = \sin^2(2x)$ нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Правило это выглядит следующим образом:

$$\frac{d}{dx} [f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x),$$

где $f(x)$ и $g(x)$ - это две функции, и $f'(x)$ и $g'(x)$ - их производные по $x$ соответственно.

В данном случае $f(u) = u^2$ и $g(x) = \sin(2x)$, где $u = \sin(2x)$.

Найдем производные:

$$\begin{align*} f'(u) &= 2u, \\ g'(x) &= 2\cos(2x). \end{align*}$$

Теперь можно применить правило дифференцирования сложной функции:

$$\frac{d}{dx} [\sin^2(2x)] = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2u \cdot 2\cos(2x) = 4\sin(2x) \cos(2x).$$

Таким образом, производная функции $y = \sin^2(2x)$ по $x$ равна $4\sin(2x) \cos(2x)$.