Question

Очень срочно,пожалуйста Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4 - x^2, y=0 С графиком

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=4-x^2;y=0\\4-x^2=0\\x^2-2^2=0\\(x+2)*(x-2)=0\\x_1=-2;x_2=2.\\S=\int\limits^2_{-2} {(4-x^2-0)} \, dx=\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx=(4x-\frac{x^3}{3})|_{-2}^2=\\=4*2-\frac{2^3}{3}-(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=8-\frac{8}{3} -(-8+\frac{8}{3})=\\ =8-\frac{8}{3} +8-\frac{8}{3} =16-\frac{16}{3}=16-5\frac{1}{3}=10\frac{2}{3}.$

Ответ: S≈10,667 кв.ед.

Answer 2

1. Найдем точки пересечения функции y = 4 - x^2 и y = 0;

4 - x^2 = 0;

x1 = -2;

x2 = 2;

2. Находим площадь фигуры, ограниченной функциями:

S = ∫(- 2; 2) (4 - x^2) dx = 4 * x - x^3 / 3 = (8 - 8/3) - (- 8 + 8/3) = (24/3 - 8/3) - (-24/3 + 8/3) = 16/3 + 16/3 = 32/3 = 10 2/3;

Ответ: S = 10 2/3.

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Эта фигура будет представлять собой часть параболы y = 4 - x^2, ограниченную осью x (где y = 0).

Первым шагом давайте нарисуем график данной параболы и области, ограниченной ей и осью x:

markdownCopy code
   y
   ^
4. |      ******
3. |    **       **
2. |   *           *
1. |  *             *
0. | **               **
   +------------------------>
     0  1  2  3  4  5
            x

На данном графике видно, что область ограничена параболой y = 4 - x^2 и осью x (где y = 0). Теперь нужно найти точки пересечения параболы с осью x:

y = 0 (на оси x) 4 - x^2 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, точки пересечения параболы с осью x это (-2, 0) и (2, 0).

Площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла. Площадь фигуры можно выразить следующим образом:

Площадь = ∫(от -2 до 2) (4 - x^2) dx

Решая данный интеграл, получим:

Площадь = [4x - (x^3)/3] (от -2 до 2) Площадь = [(4 * 2 - (2^3)/3) - (4 * -2 - (-2^3)/3)] Площадь = [8 - 8/3 + 8 + 8/3] Площадь = 16

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 4 - x^2 и осью x, равна 16 квадратным единицам.