Question

Помогите срочно!!! Найдите первообразную функцию f(x) = x - 2x^3, график которой проходит через точку (2; 5).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первообразную функции $f(x) = x - 2x^3$, проходящей через точку $(2, 5)$.

Чтобы найти первообразную, нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна данной функции $f(x)$. Затем, чтобы учесть условие прохождения через точку $(2, 5)$, мы можем использовать это значение для определения постоянной интегрирования.

Итак, начнем с нахождения первообразной $F(x)$ функции $f(x)$:

$f(x) = x - 2x^3$

$F(x) = \int f(x) \, dx = \int (x - 2x^3) \, dx$

Раскроем интеграл и проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

$F(x) = \int x \, dx - \int 2x^3 \, dx$

$F(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{2}{4} \cdot \frac{x^4}{4} + C$

$F(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{8} + C$

Теперь мы имеем общую первообразную $F(x)$ функции $f(x)$. Чтобы найти значение постоянной интегрирования $C$, используем условие, что график проходит через точку $(2, 5)$:

$F(2) = \frac{2^2}{2} - \frac{2^4}{8} + C = 2 - \frac{16}{8} + C = 2 - 2 + C = 0 + C = 5$

Отсюда получаем $C = 5$.

Итак, окончательно, первообразная функции $f(x)$, проходящая через точку $(2, 5)$, имеет вид:

$F(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{8} + 5$