Question

Найти уравнение прямой , проходящее через точку M (1;2) и перпенд. прямой -4x-2y+13=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

k1·k2=-1 -условие перпендикулярности двух прямых в угловыми коэффициентами k1 и k2

-4x-2y+13=0

-2у=4х-13

у=-2х+6,5  ⇒к1=-2 тогда к2=-1/-2=1/2

у-у1= (-1/к)·(х-х1) - уравнение прямой, проходящей через точку М(х1;у1), перпендикулярно прямой у=кх+b

у-2=(1/2)·(х-1)⇒у-2=х/2- 1/2⇒2у-4=х-1⇒х-2у+3=0

Ответ: х-2у+3=0

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M(1;2) и перпендикулярной данной прямой -4x-2y+13=0, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых: произведение коэффициентов их наклонов равно -1.

Исходное уравнение имеет вид: -4x - 2y + 13 = 0

Приведём его к уравнению вида y = mx + b, где m - коэффициент наклона исходной прямой:

-2y = 4x - 13 y = -2x + 13/2

Из этого уравнения видно, что коэффициент наклона исходной прямой равен m = -2.

Перпендикулярный коэффициент будет обратным и противоположным: m_perp = -1/m = -1/(-2) = 1/2.

Теперь мы можем использовать уравнение y = mx + b и точку M(1;2), чтобы найти свободный коэффициент b:

2 = (1/2) * 1 + b 2 = 1/2 + b b = 2 - 1/2 b = 3/2

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M(1;2), будет:

y = (1/2)x + 3/2

Это и есть искомое уравнение.