Question

В возрастающей геометрической прогрессии bn известно,что b3=36,b5=49.Найти b4?​

Answer 1

Ответ:

42

Пошаговое объяснение:

если это геометрическая прогрессия, то примем знаменатель прогрессии за х

тогда

b₄ = 36*x

b₅ = 36*x*x = 49

отсюда найдем знаменатель х = 7/6

и тогда

b₄ = 36*(7/6) = 42

Answer 2

Ответ:

b4=42

b3=36; b5=49

b5= b1*q^4=b1*q^2*q^2

q=√b5/b3=√49/36=+7/6(положительная потому что прогрессия возрастает)

b4=b5/q=49/ 7/6=49*6/7=7*6=42

Пошаговое объяснение:

b4=42

Answer 3

Давайте воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)},$

где $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - порядковый номер члена.

Известно, что $b_3 = 36$ и $b_5 = 49$. Подставим эти значения в формулу:

1. Для $n = 3$: $b_3 = b_1 \cdot r^{(3-1)} = b_1 \cdot r^2 = 36.$

2. Для $n = 5$: $b_5 = b_1 \cdot r^{(5-1)} = b_1 \cdot r^4 = 49.$

Теперь поделим второе уравнение на первое:

$\frac{b_5}{b_3} = \frac{b_1 \cdot r^4}{b_1 \cdot r^2} = r^2.$

Из этого следует, что $r^2 = \frac{49}{36}$.

Теперь найдем $r$:

$r = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{7}{6}.$

Теперь, используя значение $r$, найдем первый член $b_1$:

$b_1 = \frac{b_3}{r^2} = \frac{36}{\left(\frac{7}{6}\right)^2} = \frac{36 \cdot 36}{49} = \frac{1296}{49}.$

И, наконец, найдем четвертый член $b_4$:

$b_4 = b_1 \cdot r^{(4-1)} = \frac{1296}{49} \cdot \left(\frac{7}{6}\right)^3.$

Посчитав это выражение, мы получим значение $b_4$.