Question

Прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны. Диагональ прямоугольника равна 8 см, а угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 45 градусов. Найти площадь полной поверхности полученного тела вращения.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

получится при вращении цилиндр с высотой h = меньшей стороне, а радиус R = большей стороне. НО поскольку угол между диагональю и меньшей стороной  = 45°, то мы имеем квадрат и h=R

S =  2πr² + 2πrh

2h² = 64; h² = 32

S =  2πr² + 2πh ² = 4πh² = 4π*32 = 128 π (см²)

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны, мы можем воспользоваться методом вращения (методом цилиндрического обтекания).

Для начала, давайте представим себе прямоугольник и его диагональ:

luaCopy code
   --------------
  |              |
  |              |
  |              |
  |              |
   --------------

Диагональ прямоугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника. Так как у нас известен угол между диагональю и меньшей стороной (45 градусов) и длина диагонали (8 см), мы можем найти длины сторон прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна "a" см, а большая сторона равна "b" см. Тогда мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения "a" и "b":

cssCopy code
cos(45°) = a / 8
a = 8 * cos(45°)
a = 8 * (√2 / 2)
a = 4 * √2 см

b = √(8^2 - a^2)
b = √(64 - 32)
b = √32 см

Теперь, мы знаем размеры сторон прямоугольника (a = 4 * √2 см, b = √32 см), и мы можем продолжить вычисления.

Площадь боковой поверхности вращаемой фигуры будет равна длине прямоугольника (b) умноженной на окружность, которую он описывает вокруг своей меньшей стороны (2 * π * a):

scssCopy code
Площадь боковой поверхности = b * (2 * π * a)
Площадь боковой поверхности = (√32 см) * (2 * π * 4 * √2 см)
Площадь боковой поверхности = 8 * √2 * π * √2 см^2
Площадь боковой поверхности = 16 * π см^2

Площадь полной поверхности будет состоять из площади боковой поверхности и площади двух оснований (прямоугольников):

cssCopy code
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника = a * b
Площадь прямоугольника = (4 * √2 см) * (√32 см)
Площадь прямоугольника = 128 см^2

Площадь полной поверхности = 16 * π см^2 + 2 * 128 см^2
Площадь полной поверхности = 16 * π см^2 + 256 см^2
Площадь полной поверхности ≈ 800.85 см^2

Итак, площадь полной поверхности полученного тела вращения составляет приблизительно 800.85 см².