Question

HELP!!!! 1) Исследовать функцию y=3x^2+2-x^3 и построить её график 2) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=1-x^2-2x на отрезке (-2;2) Умоляю помогите!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ и график приложены

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Давайте начнем с первой:

1. Исследование функции y = 3x^2 + 2 - x^3:

а) Найдем производную функции: y = 3x^2 + 2 - x^3 y' = 6x - 3x^2

б) Найдем точки, где производная равна нулю (критические точки): 6x - 3x^2 = 0 3x(2 - x) = 0

Значит, x = 0 или x = 2.

в) Определим знак производной в интервалах:

• Берем точки x = -1, x = 1 и x = 3 (между 2 и следующей критической точкой).
  • Подставляя x = -1: y' = 6(-1) - 3(-1)^2 = -6 + 3 = -3 (отрицательно).
  • Подставляя x = 1: y' = 6(1) - 3(1)^2 = 6 - 3 = 3 (положительно).
  • Подставляя x = 3: y' = 6(3) - 3(3)^2 = 18 - 27 = -9 (отрицательно).

Из этого следует, что функция убывает на интервале (-∞, 0), возрастает на интервале (0, 2) и снова убывает на интервале (2, +∞).

г) Найдем значения функции в критических точках и на границах интервала:

• При x = -2: y = 3(-2)^2 + 2 - (-2)^3 = 12 + 2 + 8 = 22
• При x = 0: y = 3(0)^2 + 2 - (0)^3 = 2
• При x = 2: y = 3(2)^2 + 2 - (2)^3 = 12 + 2 - 8 = 6

Таким образом, наибольшее значение функции на данном интервале равно 22, а наименьшее значение равно 2.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 1 - x^2 - 2x на отрезке (-2, 2):

а) Найдем производную функции: y = 1 - x^2 - 2x y' = -2x - 2

б) Найдем точку, где производная равна нулю: -2x - 2 = 0 -2(x + 1) = 0 x = -1

в) Определим знак производной в интервалах:

• Берем точки x = -2, x = 0 и x = 2.
  • Подставляя x = -2: y' = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2 (положительно).
  • Подставляя x = 0: y' = -2(0) - 2 = -2 (отрицательно).
  • Подставляя x = 2: y' = -2(2) - 2 = -4 - 2 = -6 (отрицательно).

Из этого следует, что функция убывает на интервале (-2, -1), возрастает на интервале (-1, 2).

г) Найдем значения функции на границах интервала:

• При x = -2: y = 1 - (-2)^2 - 2(-2) = 1 - 4 + 4 = 1
• При x = 2: y = 1 - (2)^2 - 2(2) = 1 - 4 - 4 = -6

Таким образом, наибольшее значение функции на данном интервале равно 1 (на границе интервала), а наименьшее значение равно -6 (в точке x = 2).