Question

Вычислите ∫₀²(3х²– 2х + 4)dx. A) 12. Б)10.B) -12.Г) 23.​

Answer 1

Решение:

$\displaystyle \int\limits^2_0 {3x^2-2x+4} \, dx =\int\limits {3x^2} \, dx -\int\limits {2x} \, dx +\int\limits {4} \, dx = \\ \\ =(x^3-x^2+4x)\Big|^2_0= 2^3-2^2+8=8-4+8=4+8=12$

Использованные формулы:

$\displaystyle \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx =\int\limits {f(x)} \, dx \pm \int\limits {g(x)} \, dx \\ \\ \int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$

Задача решена! ☑

Ответ: $\Large{\boxed{\sf A)\: 12}}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x³-x²+4x)I 2 0= (8-4+8)-0= 12

Answer 3

Для вычисления данного определенного интеграла ∫₀²(3x² - 2x + 4)dx вам следует выполнить следующие шаги:

1. Вычислите интеграл для каждого члена выражения по отдельности:

   • ∫ 3x² dx = x³ + C₁, где C₁ - постоянная интеграции.
   • ∫ -2x dx = -x² + C₂, где C₂ - постоянная интеграции.
   • ∫ 4 dx = 4x + C₃, где C₃ - постоянная интеграции.

2. Примените правило определенного интеграла для каждого члена:

   • ∫₀² 3x² dx = [x³]₀² = 2³ - 0³ = 8.
   • ∫₀² -2x dx = [-x²]₀² = -2² - (-0)² = -4.
   • ∫₀² 4 dx = [4x]₀² = 4 * 2 - 4 * 0 = 8.

3. Сложите полученные значения: 8 + (-4) + 8 = 12.

Таким образом, верный ответ: A) 12.