Question

Решите тригонометрическое уравнение 2sin^2 x=2sin2x -1

Answer 1

Ответ:

x1 = π/4 + πn; n принадлежит z

x2 = arctg(1/3) + πn; n принадлежит z

Пошаговое объяснение:

решение в тетради

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

$2\sin^2 x = 2\sin 2x - 1$

Первым шагом можно преобразовать $2\sin^2 x$ с помощью тригонометрической тождества $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$:

$2\left(\frac{1 - \cos 2x}{2}\right) = 2\sin 2x - 1$

Упростим левую сторону:

$1 - \cos 2x = 2\sin 2x - 1$

Теперь можно сложить $\cos 2x$ с обеих сторон:

$1 = 2\sin 2x$

Теперь поделим обе стороны на 2:

$\frac{1}{2} = \sin 2x$

Так как $\frac{1}{2}$ является известным значением для синуса (соответствует углу 30 градусов или $\frac{\pi}{6}$ радиан), то мы можем найти значения $2x$, которые соответствуют этому синусу:

$2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$

где $k$ - целое число, представляющее сдвиг в количестве полных оборотов вокруг окружности.

Теперь найдем все решения для $x$ путем деления обеих сторон на 2:

$x = \frac{\pi}{12} + \pi k$

Это дает бесконечный набор решений, где $k$ - целое число. Таким образом, уравнение имеет множество решений:

$x = \frac{\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}, \frac{25\pi}{12}, \frac{37\pi}{12}, \ldots$