Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями: y=x^2 +4, y=6

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

Как то так. Надеюсь понятно!

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 + 4 и y = 6, нужно найти точки их пересечения, которые определяют границы данной фигуры. Такие точки можно найти, приравнивая уравнения функций друг к другу:

x^2 + 4 = 6

Теперь решим это уравнение:

x^2 = 2 x = ±√2

Таким образом, точки пересечения на оси x равны x = √2 и x = -√2.

Теперь для нахождения площади фигуры нужно найти разницу между верхней и нижней функциями (y = 6 и y = x^2 + 4) и интегрировать это выражение по переменной x от -√2 до √2:

Площадь = ∫[ -√2 , √2 ] (6 - (x^2 + 4)) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = ∫[ -√2 , √2 ] (2 - x^2) dx = [2x - (x^3 / 3)] |[ -√2 , √2 ] = 2√2 - (√2^3 / 3) - (2√2 + (√2^3 / 3)) = 2√2 - (2√2 / 3) - 2√2 + (2√2 / 3) = 0

Получается, что площадь фигуры ограниченной графиками y = x^2 + 4 и y = 6 равна 0. Это означает, что эти две кривые не пересекаются на данном участке, и площадь фигуры, ограниченной ими, равна нулю.