Question

Найти sin a,если cos a=-5/13 и a принадлежит(-6π;-5π)

Answer 1

Ответ:

sin(а) = - 12/13

Пошаговое объяснение:

-5π -- -6π это 3,4 четверти cos < 0 - это 3 четверть

синусы в 3 четверти отрицательные

значения синуса искомого угла могут быть:

sin²(а) + cos²(а) = 1

sin²(а) + (-5/13)² = 1

sin²(а) = 1 - (-5/13)² = 1 - 25/169 = 144/169 = (12/13)²

sin(а) = ±(12/13)

подходит только отрицательное

sin(а) = - 12/13

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическое тождество sin²a + cos²a = 1.

Известно, что cos(a) = -5/13. Подставим это значение в тождество и решим его относительно sin(a):

sin²a + cos²a = 1 sin²a + (-5/13)² = 1 sin²a + 25/169 = 1 sin²a = 1 - 25/169 sin²a = (169 - 25)/169 sin²a = 144/169 sin(a) = ±√(144/169) sin(a) = ±12/13

Так как значение a находится в интервале (-6π, -5π), sin(a) будет отрицательным. Поэтому получаем:

sin(a) = -12/13