Question

6. Решите неравенство √(x-1)>√(4-x)

Answer 1

Ответ:

x € (5/2;4]

Пошаговое объяснение:

√(x-1)>√(4-x)

√(x-1)>√(4-x), x € [1;4]

x-1>4-x

x+x>4+1

2x>5

x>5/2, x € [1;4]

x € (5/2;4]

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с возведения обеих сторон в квадрат. Обратите внимание, что при этом мы должны учесть знаки корней и сохранить направление неравенства:

$\sqrt{x-1} > \sqrt{4-x}$

Возводим в квадрат:

$(\sqrt{x-1})^2 > (\sqrt{4-x})^2$

$x-1 > 4 - x$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$2x > 5$

$x > \frac{5}{2}$

Итак, решением данного неравенства будет: $x > \frac{5}{2}$.