Question

Найдите значение производной функции F(x)=2x^4+3x^2-7x+3 в точке х0=2

Answer 1

Ответ:

$f'(x_{0})=69$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=2x^4+3x^2-7x+3$

$f'(x)=(2x^4+3x^2-7x+3)'=8x^3+6x-7$

$f'(x_{0})=f'(2)=8(2)^3+6(2)-7=69$

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции F(x) = 2x^4 + 3x^2 - 7x + 3 в точке x₀ = 2, мы должны взять производную этой функции и вычислить ее значение при x = 2.

Производная функции F(x) равна сумме производных каждого члена функции. Для полиномов, как в данном случае, производная члена степени n равна произведению степени на коэффициент при этом члене. Таким образом, производная функции F(x) будет:

F'(x) = d/dx(2x^4) + d/dx(3x^2) - d/dx(7x) + d/dx(3)

Производная каждого члена равна:

d/dx(2x^4) = 8x^3 d/dx(3x^2) = 6x d/dx(7x) = 7 d/dx(3) = 0

Теперь мы можем подставить x = 2 в каждое из этих выражений:

F'(2) = 8(2)^3 + 6(2) - 7 + 0 = 64 + 12 - 7 = 69

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x₀ = 2 равно 69.