Question

Решите уравнение 8 cos 3x sin 3х – cos² 3x = 7 sin² Зх.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте посмотрим, как решить данное уравнение:

Уравнение: $8 \cos(3x) \sin(3x) - \cos^2(3x) = 7 \sin^2(3x)$.

Сначала попробуем преобразовать уравнение, чтобы оно содержало только один вид тригонометрических функций. Воспользуемся тригонометрическими тождествами:

$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$.

Из этого можно выразить $\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta)$ или $\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)$.

Применим это тождество в наше уравнение:

$8 \cos(3x) \sin(3x) - (1 - \sin^2(3x)) = 7 \sin^2(3x)$.

Раскроем скобки:

$8 \cos(3x) \sin(3x) - 1 + \sin^2(3x) = 7 \sin^2(3x)$.

Теперь у нас есть уравнение только с синусами:

$8 \cos(3x) \sin(3x) - 1 = 7 \sin^2(3x) - \sin^2(3x)$.

Сгруппируем слагаемые синусов:

$8 \cos(3x) \sin(3x) - 1 = 6 \sin^2(3x)$.

Теперь мы можем заменить $\sin(3x)$ на $\frac{\sin(6x)}{2}$, так как $\sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta)$:

$8 \cos(3x) \cdot \frac{\sin(6x)}{2} - 1 = 6 \cdot \frac{\sin^2(6x)}{4}$.

Упростим:

$4 \cos(3x) \sin(6x) - 1 = \frac{3}{2} \sin^2(6x)$.

Теперь у нас есть уравнение смешанных тригонометрических функций. Давайте попробуем продолжить решение или уточнить ваш запрос.