Question

Помогите найти производную и вычислить ее значение в точке x = 1. f (x) = (2x – 3) ^6

Answer 1

Ответ:

-12

Пошаговое объяснение:

$f'(x)=6(2x-3)^{5}(2x-3)'=12(2x-3)^{5}.$

$f'(1)=12*(-1)^{5}=-12.$

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции $f(x) = (2x - 3)^6$ и вычислим ее значение в точке $x = 1$.

Используем цепное правило для нахождения производной сложной функции. Обозначим внутреннюю функцию как $u = 2x - 3$, а внешнюю функцию как $v = u^6$. Тогда:

$\frac{dv}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

Найдем производные отдельных функций:

$\frac{du}{dx} = 2$ $\frac{dv}{du} = 6u^5$

Теперь подставим значения в цепное правило:

$\frac{dv}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 6u^5 \cdot 2 = 12u^5$

Теперь подставим значение $u$ обратно:

$u = 2x - 3$ $u(1) = 2 \cdot 1 - 3 = -1$

$\frac{dv}{dx} = 12u^5 = 12(-1)^5 = -12$

Таким образом, производная функции $f(x) = (2x - 3)^6$ равна $-12$.