Question

Пр. Найти промежутки возрастания и убывания фкнкции точки экстремума F(x)=x^2-4x+2

Answer 1

$f(x)=x^2-4x+2\\\\f'(x)=2x-4=0\ \ ,\ \ 2(x-2)=0\ \ ,\ \ x=2\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---(2)+++\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \ \ \ \ (2)\ \ \ \nearrow \\\\f(x)\ vozrastaet\ \ x\in [\; 2\, ;+\infty \, )\\\\f(x)\ ybuvaet\ \ x\in (-\infty \, ;\; 2\; ]\\\\x_{min}=2\ \ ,\ \ \ \ y_{min}=y(2)=4-8+2=-2$

Answer 2

Ответ:

xmin=2

Пошаговое объяснение:

f'(x)=2x-4

2x-4=0

2(x-2)=0

x=2

xmin=2

Надеюсь что правильно))

Answer 3

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки экстремума функции $F(x) = x^2 - 4x + 2$, нам потребуется найти её производную и проанализировать её поведение.

1. Найдем производную функции $F(x)$: $F'(x) = 2x - 4.$

2. Найдем точки, в которых $F'(x) = 0$, то есть стационарные точки, которые могут быть экстремумами. Решим уравнение $F'(x) = 0$: $2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2.$

Таким образом, у нас есть одна стационарная точка $x = 2$, которая может быть экстремумом.

3. Анализируем знак производной в окрестности точки $x = 2$:

   • Для $x < 2$, $F'(x)$ отрицательна ($F'(x) < 0$), следовательно, функция убывает на этом интервале.
   • Для $x > 2$, $F'(x)$ положительна ($F'(x) > 0$), что означает, что функция возрастает на этом интервале.

4. Теперь найдем вторую производную $F''(x)$: $F''(x) = 2.$

   Так как $F''(x)$ положительна для любого $x$, это означает, что точка $x = 2$ является точкой минимума (положительный вогнутый).

Итак, у нас есть следующая информация:

• Точка экстремума: $x = 2$ (минимум).
• Промежуток убывания: $(-\infty, 2)$.
• Промежуток возрастания: $(2, +\infty)$.