Question

Найдите производную сложной функции: y=1/2×(8x^7-9x^5+6x-12)^8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{1}{2} (8x^7-9x^5+6x-12)^8\\y'=\frac{1}{2} *8(8x^7-9x^5+6x-12)^7*(56x^6-45x^4+6)\\y'=4(8x^7-9x^5+6x-12)^7*(56x^6-45x^4+6)$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y по переменной x, используя правило цепной производной для сложной функции. Обозначим данную функцию как u:

u = 8x^7 - 9x^5 + 6x - 12

Тогда функция y может быть записана как:

y = (1/2) * u^8

Давайте найдем производную u по x:

u' = d/dx (8x^7 - 9x^5 + 6x - 12) u' = 56x^6 - 45x^4 + 6

Теперь используем цепное правило для производной сложной функции:

dy/dx = (1/2) * 8 * u^7 * u' dy/dx = 4 * u^7 * u'

Подставим значение производной u' и упростим выражение:

dy/dx = 4 * (8x^7 - 9x^5 + 6x - 12)^7 * (56x^6 - 45x^4 + 6)

Таким образом, производная функции y равна:

dy/dx = 4 * (8x^7 - 9x^5 + 6x - 12)^7 * (56x^6 - 45x^4 + 6)