Question

Найти производную функции f(x)=x^2/2+lnx+e^x/x.

Answer 1

Вот я решил, смотри, и еще я сделал на фото!.

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) по очереди для каждого слагаемого:

1. Слагаемое: x^2/2 Производная слагаемого x^n равна nx^(n-1). В данном случае, n = 2, поэтому производная равна: d/dx (x^2/2) = 2x^(2-1)/2 = x

2. Слагаемое: lnx Производная натурального логарифма ln(x) равна 1/x: d/dx (lnx) = 1/x

3. Слагаемое: e^x/x Для нахождения производной этого слагаемого, мы воспользуемся правилом производной частного функций. Производная частного (u/v)' равна (u'v - uv') / v^2, где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

Для u = e^x и v = x: u' = e^x v' = 1

Теперь применяем формулу: d/dx (e^x/x) = (e^x * x - e^x * 1) / x^2 = (e^x * (x - 1)) / x^2

Итак, производная функции f(x) равна: f'(x) = x + 1/x + (e^x * (x - 1)) / x^2