Question

Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания 84π м2. Вычислите площадь поверхности цилиндра и его объем.

Answer 1

Ответ:

S=1582,56(м^2);

V=4834,8(м^3).

Пошаговое объяснение:

Дано:

S(сеч.)=84*pi (м²)

Осевое сеч. - квадрат.

-----------------------------------

S(полн. поверх.цил.) - ?

V(цил.)

Так как осевое сечение - квадрат⇒

высота цилиндра является диаметром

основания ⇒ h=d=2R

S(осн.)=pi*R²=84*pi

R²=84*pi/pi=84

R=√84(м²)

S(полн. поверх. цил.)=2S(осн.)+S(бок.)

S= 2×pi×R^2+2×pi×R×h=

=2×pi×R^2+2×pi×R×2×R=

=2piR^2+4piR^2=6piR^2=6×3,14×84=

=1582,56м^2.

V( цил.)=S(осн.)×h= 84pi×2R=

=84×3,14×2×(84^1/2)=4834,8(м^3).

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти радиус основания цилиндра.

Площадь квадрата, являющегося осевым сечением цилиндра, равна сторона квадрата в квадрате. Значит, сторона квадрата равна √(84π) м.

Радиус основания цилиндра равен половине стороны квадрата, то есть радиус равен (√(84π))/2 м.

Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: S = 2πr(r + h),

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как высота цилиндра неизвестна, мы не можем найти точную площадь поверхности цилиндра. Однако, если предположить, что высота цилиндра равна стороне квадрата (поскольку осевое сечение квадратное), мы можем найти приближенное значение площади поверхности.

Тогда h = √(84π) м.

Подставляя значения в формулу, получаем: S = 2π(√(84π)/2)(√(84π)/2 + √(84π)).

Вычисляя данное выражение, получим приближенное значение площади поверхности цилиндра.

Чтобы найти объем цилиндра, воспользуемся формулой: V = πr²h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляя значения, получаем: V = π((√(84π))/2)²√(84π).

Вычисляя данное выражение, получим приближенное значение объема цилиндра.