Question

Решите быстрее, пожалуйста, срочно надо! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x³-3x²+2 на отрезке [-2;3]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)= 6x²-6x

x(x-1)=0

x1=0, x2=1

f(0)=  2

f(1)= 1

f(-2)= -26

f(3)= 29

наим -26, наиб 29

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 2x³ - 3x² + 2 на заданном отрезке [-2, 3], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x) по переменной x.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Определите значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах интервала [-2, 3].
4. Сравните эти значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x² - 6x

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 6x² - 6x = 0 6x(x - 1) = 0 x = 0, x = 1

Шаг 3: Вычислим значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах интервала: f(-2) = 2*(-2)³ - 3*(-2)² + 2 = -16 + 12 + 2 = -2 f(0) = 20³ - 30² + 2 = 2 f(1) = 21³ - 31² + 2 = 1 f(3) = 23³ - 33² + 2 = 227 - 39 + 2 = 54 - 27 + 2 = 29

Шаг 4: Сравним найденные значения функции: Наименьшее значение: -2 (достигается в точке -2) Наибольшее значение: 29 (достигается в точке 3)

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-2, 3] равно 29, а наименьшее значение равно -2.