Question

Исследуйте функцию на экстремум y=x^2 - 8x + 12

Answer 1

Ответ:

Экстремум функции в х=4. Это точка минимума.

Подробнее на фото.

Answer 2

Для исследования функции на экстремумы (минимумы и максимумы) нам нужно проанализировать её производные и точки, где они обращаются в ноль. Данная функция y = x^2 - 8x + 12 — это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу.

1. Найдем первую производную функции: y' = 2x - 8.

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 2x - 8 = 0, 2x = 8, x = 4.

3. Найдем вторую производную функции: y'' = 2.

Итак, у нас есть следующая информация:

• Точка, где первая производная обращается в ноль: x = 4.
• Знак второй производной: положительный (2 > 0).

Теперь мы можем проанализировать, как меняется функция вокруг точки x = 4:

• Перед точкой x = 4, первая производная отрицательна, что означает, что функция убывает.
• После точки x = 4, первая производная положительна, что означает, что функция возрастает.

Исходя из этой информации, мы можем сделать выводы:

1. Точка x = 4 является точкой минимума функции, так как функция переходит из убывания в возрастание, и в данной точке первая производная обращается в ноль, а вторая производная положительна.

2. Функция y = x^2 - 8x + 12 имеет минимум в точке (4, -4).

Для наглядности, можно построить график функции и увидеть, как это всё выглядит на практике.