Question

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=3sinx в точке .x0=п/2 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

y = 3

Пошаговое объяснение:

1) f(x0) = f(pi / 2) = 3 * sin(pi / 2) = 3 * 1 = 3

2) f`(x) = 3 * cos(x)

3) f`(x0) = f`(pi / 2) = 3 * cos(pi / 2) = 3 * 0 = 0

4) По уравнению касательной

         y = f(x0) + f`(x0) * (x - x0)

имеем:

        y = 3 + 0 * (x - pi / 2) = 3

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно определить значение производной функции в этой точке. Для функции f(x) = 3sin(x) её производная будет f'(x) = 3cos(x), так как производная синуса равна косинусу.

Для нахождения уравнения касательной в точке x₀ = π/2, мы будем использовать следующую формулу:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты заданной точки, а f'(x₀) - значение производной в этой точке.

Подставляя значения x₀ и f'(x₀) для нашей функции, получаем:

y - y₀ = 3cos(x₀)(x - x₀).

Заменяя x₀ на π/2, получаем:

y - y₀ = 3cos(π/2)(x - π/2).

Учитывая, что cos(π/2) = 0, уравнение упрощается до:

y - y₀ = 0(x - π/2), y - y₀ = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3sin(x) в точке x₀ = π/2 имеет вид:

y = y₀,

где y₀ - значение функции f(x) в точке x₀. В данном случае y₀ = 3sin(π/2) = 3.