Question

Срочнооооо!!!!!найдите промежутки возрастания функции:f(x)=x^3+x^2-x-1​

Answer 1

Ответ:

x∈(1/3;+∞)

Объяснение:

f'(x)=3x^2+2x-1=0

D=4+12=4^2

x1=(-2+4)/6=1/3

x2=(-2-4)/6=-1

f'(x)=(x-1/3)(x+1)=0

f'(-2)>0

f'(0)<0     => от 1/3 функция возрастает

f'(2)>0

Answer 2

Для найти промежутки возрастания функции $f(x) = x^3 + x^2 - x - 1$, нужно найти значения $x$, на которых производная $f'(x)$ положительна.

1. Вычислим производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 + 2x - 1$

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: $3x^2 + 2x - 1 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта: $D = (2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 28$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Таким образом, получаем две критические точки: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3}$ и $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}$.

3. Построим знакопеременность производной вокруг этих критических точек с использованием тестовых интервалов:

   • Выберем $x = 0$ (любое значение между $x_1$ и $x_2$).
   • Подставим $x = 0$ в производную: $f'(0) = -1$.
   • Так как $f'(0)$ отрицательно, это означает, что на интервале $x \in \left( \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}, \frac{-1 + \sqrt{7}}{3} \right)$ производная $f'(x)$ отрицательна, следовательно, функция $f(x)$ убывает на этом интервале.

4. Таким образом, промежуток возрастания функции $f(x) = x^3 + x^2 - x - 1$ - это интервал за пределами интервала $\left( \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}, \frac{-1 + \sqrt{7}}{3} \right)$.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал символы $x_1$ и $x_2$, чтобы обозначить критические точки, а также провел анализ для нахождения интервалов убывания.