Question

1)Найдите производную функции f'(−1), если f(x)=3x^4+ 2x^3− 7x.2)Вычислите интеграл 2∫0(3−x)dx

Answer 1

Ответ:

1) -13

2) 4

Пошаговое объяснение:

1) f'(x) = 12x³+6x²-7

f'(-1) = 12*(-1) + 6 - 7 = -12+6-7 = -13

2) 3x- (x²/2) = (6x-x²)/2

(6*2-4)/2 - 0 = 4

Answer 2

1. Для нахождения производной функции f(x) = 3x^4 + 2x^3 - 7x по переменной x, используем правила дифференцирования для каждого члена функции:

f(x) = 3x^4 + 2x^3 - 7x

f'(x) = d/dx (3x^4) + d/dx (2x^3) - d/dx (7x) = 12x^3 + 6x^2 - 7

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x = -1:

f'(-1) = 12(-1)^3 + 6(-1)^2 - 7 = -12 + 6 - 7 = -13

Ответ: f'(-1) = -13.

2. Для вычисления интеграла ∫(0 to 2) (3 - x) dx, мы будем использовать правила интегрирования:

∫(0 to 2) (3 - x) dx = [3x - (x^2 / 2)] evaluated from 0 to 2 = [3(2) - (2^2 / 2)] - [3(0) - (0^2 / 2)] = [6 - 2] - [0 - 0] = 4

Ответ: ∫(0 to 2) (3 - x) dx = 4.