Question

найдите производную функции используя правило нахождения производной произведения f(x)= (5-x)(3x^2+2)

Answer 1

f(x)= (5-x)(3x^2+2)

f'(x) = ((5-x)(3x^2+2))' = (5-x)' * (3x^2+2) + (5-x) * (3x^2+2)' = -(3x^2 + 2) + (5-x) * 6x = -3x^2 - 2 + 30x - 6x^2 = -9x^2 + 30x - 2

Ответ: f'(x) = -9x^2 + 30x - 2.

Answer 2

Для нахождения производной произведения функций применяется правило производной произведения, также известное как правило Лейбница. Согласно этому правилу, производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Дано: $f(x) = (5 - x)(3x^2 + 2)$

Применяем правило производной произведения:

$f'(x) = \frac{d}{dx}[(5 - x)(3x^2 + 2)]$ $= \frac{d}{dx}[5 \cdot (3x^2 + 2) - x \cdot (3x^2 + 2)]$ $= 5 \cdot \frac{d}{dx}(3x^2 + 2) - \frac{d}{dx}(x \cdot (3x^2 + 2))$

Теперь находим производные:

$\frac{d}{dx}(3x^2 + 2) = 6x$ $\frac{d}{dx}(x \cdot (3x^2 + 2)) = 3x^2 + 2 + x \cdot 6x = 3x^2 + 2 + 6x^2 = 9x^2 + 2$

Подставляем результаты обратно в выражение для производной:

$f'(x) = 5 \cdot 6x - (9x^2 + 2)$ $f'(x) = 30x - 9x^2 - 2$

Таким образом, производная функции $f(x) = (5 - x)(3x^2 + 2)$ равна $f'(x) = 30x - 9x^2 - 2$.