Question

Найдите cos a если sin a = 5/13 и a э (3п/2;2п)

Answer 1

Ответ:

12/13

Пошаговое объяснение:

1 - 25/169 = 144/169 = 12/13

четверти 4, там косинус положительный

Answer 2

Для нахождения значения cos(a), имея sin(a) и диапазон значения угла a, мы можем воспользоваться тригонометрической тождественностью:

$cos^2(a) + sin^2(a) = 1$

Мы уже знаем значение sin(a), которое равно 5/13. Подставим его и решим уравнение:

$cos^2(a) + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1$

$cos^2(a) + \frac{25}{169} = 1$

Теперь выразим cos^2(a):

$cos^2(a) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$

Чтобы найти cos(a), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

$cos(a) = \pm \frac{12}{13}$

Однако, нам нужно учесть диапазон для угла a, который указан как $(\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$. В этом диапазоне cos(a) отрицателен, поскольку угол a находится в третьем и четвертом квадрантах, где cos(a) отрицателен.

Таким образом, $cos(a) = -\frac{12}{13}$ в данном диапазоне значений угла a.