Question

В корзине лежат 9 черных шаров и 7 красных. Сколькими способами можно достать из этой корзины 2 шара одинакового цвета?

Answer 1

Если шары одинакового цвета, то вариантов немного: оба они либо черные, либо красные.

В первом случае мальчику предстоит выбирать k = 2 черных шара из n = 9 имеющихся. Число способов сделать это равно C(9 шаров)в квадрате = ... = 36.Аналогично, во втором случае выбираем k = 2 красных шара из n = 7 возможных. Число способов равно C(7 шаров) в квадрате = ... = 21.

Общее количество способов = 36 + 21 = 57.

Ответ: 57

Answer 2

Чтобы найти количество способов достать из корзины 2 шара одинакового цвета, нужно рассмотреть два случая: достать 2 черных шара и достать 2 красных шара.

Способы достать 2 черных шара: Число способов выбрать 2 черных шара из 9 равно сочетанию из 9 по 2: C(9, 2) = (9!)/(2!(9-2)!) = (9!)/(2!7!) = (9 * 8)/(2 * 1) = 36

Способы достать 2 красных шара: Число способов выбрать 2 красных шара из 7 равно сочетанию из 7 по 2: C(7, 2) = (7!)/(2!(7-2)!) = (7!)/(2!5!) = (7 * 6)/(2 * 1) = 21

Итак, в данной корзине можно достать 2 шара одинакового цвета 36 + 21 = 57 способами.