Question

Найдите угол между прямыми y=3x+4 и y=6x+1

Answer 1

Воспользуюсь формулой tg a = (k2-k1)/(1 + k1k2) ;

С учётом того, что прямые заданы формулами с угловым коэффициентом, причем поскольку нас интересует острый угол, правую часть формулы возьмем по модулю:

tg a = | (k2-k1)/(1 + k1k2) | ;

У нас k1=3, k2=6 (из условия). Отсюда:

tg a = | (6-3)/(1+6×3) | = |3/19| = 3/19.

Посмотри в таблице тригонометрических функций, какой это примерно угол..

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, заданными в виде уравнений вида y = mx + b, можно воспользоваться следующей формулой:

$\theta = \arctan \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|,$

где $m_1$ и $m_2$ - это коэффициенты наклона (соответствующие коэффициенты $x$) прямых.

Для первой прямой $y = 3x + 4$ коэффициент наклона $m_1 = 3$, а для второй прямой $y = 6x + 1$ коэффициент наклона $m_2 = 6$.

Подставляя значения в формулу:

$\theta = \arctan \left| \frac{3 - 6}{1 + 3 \cdot 6} \right| = \arctan \left| \frac{-3}{19} \right| \approx 9.75^\circ.$

Таким образом, угол между прямыми $y = 3x + 4$ и $y = 6x + 1$ составляет приблизительно $9.75^\circ$.