Question

В треугольнике АВС высота CF является биссектрисой. Периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника равен 25 см. Вычислите длину отрезка CF. Нужен срочно ответ

Answer 1

Решение на фото.

P.S. Если в треугольнике медиана=высота=биссектриса, то этот треугольник – равнобедренный.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника АВС как AB, BC и CA, а длину отрезка CF как x.

Известно, что высота CF является биссектрисой, поэтому она делит противоположную сторону AB на две части пропорционально другим сторонам AC и BC. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

AB / AF = BC / CF.

Также известно, что периметр треугольника АВС равен 40 см, что можно записать в виде уравнения:

AB + BC + CA = 40.

Из условия периметра треугольника равного 25 см можно записать:

AB + BC + CF = 25.

Теперь мы можем сформировать систему из этих уравнений и решить ее:

1. AB + BC + CA = 40
2. AB + BC + CF = 25
3. AB / AF = BC / CF

Выразим AB и BC из первых двух уравнений:

AB = 40 - CA BC = 25 - CF

Подставим выражения для AB и BC в третье уравнение:

(40 - CA) / AF = (25 - CF) / CF

Так как высота CF является биссектрисой, она делит угол C пополам, и можно сказать, что CA/AF = BC/CF. Подставим это в уравнение:

BC / CF = (25 - CF) / CF

Решим уравнение относительно CF:

BC = 25 - CF BC / CF = 25 / CF - 1 25 / CF - 1 = 25 / CF - CF / CF 25 / CF - CF / CF = 25 / CF - 1 25 - CF = 25 - CF^2 CF^2 = CF

Это квадратное уравнение имеет два решения: CF = 0 или CF = 1.

Так как длина не может быть нулевой, остается только одно решение: CF = 1 см.

Итак, длина отрезка CF составляет 1 см.